数学1

考点一 正数和负数

1．正数 像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．

2．负数 像﹣3,-2.7%,-4.5这样在正数前加上符号"-"（负）的数叫做负数。负数小于0。

3．具有相反意义的量

如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们，描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与扩损，收入与支出等

4.0既不是正教，也不是负数．0是正数与负数的分界

考点二 有理数及其分类

1．有理数 整数和分数统称为有理数，如﹣2,,0,-0.4,1.5等．

2．有理数的分类

⒈有理数分为整数和分数

注意（1）正整数和0 统称自然数。0 是最小的自然数，0既不是正数也不是负数，它是整数也是有理数；(2）分数都可以写成有限小数或无限循环小数，而任何一个有限小数也都能化成分数，整数也可以看作是分母是1的分数，因此，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数；(3）所有的有理数组成有理数集合，所有的整数组成整数集合；(4）正数和0 称为非负

数，负数与0称为非正数。

考点三 数轴

1．数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

2．对于任何一个有理数，都可以用数轴上一个确定的点表示，如＋3 可以用原点右边距原点3

个单位长度的点A表示，-1.5可以用原点左边距原点 1.5 个单位长度的点 B 表示．

3

3．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

4．正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数．

5．每一个实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的．

注意（1）数轴是数形结合的一个工具，数形结合的思想和方法可以使许多问题得以简化和解决；(2）在数轴上，如果 A, B 两点所表示的实数分别是 a, b，那么 A, B 两点之间的距离是AB=la-bl;

1．相反数 像2和﹣2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

一般地，a 和﹣a互为相反数，特别地，0的相反数是0.

求一个数的相反数，只需改变这个数的符号即可，即正号变负号，负号变正号．

3．相反数的性质

(1）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

(2)0是唯一一个相反数等于本身的数；反之，如果 a=-a，那么 a=0.

(3）若两数相加和为0或两数相除商为﹣1，则说明这两个数互为相反数；反之，若两数互为相

反数，则它们的和为0，商为﹣1(0除外）.

考点五 倒数

1．倒数 乘积是1的两个数互为倒数。非零实数a的倒数为﹣.

2．倒数的性质

(1）一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数．0没有倒数．

(2）若a,b互为倒数（a≠0,b≠0)，则 ab=1；反之，若ab=1，则 a,b 互为倒数。

(3）倒数等于本身的数是1和﹣1。

考点六 绝对值

1．绝对值的几何意义

一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作lal。

2．绝对值的代数意义

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是Q。

考点七 有理数的大小比较

1．数轴比较法：数轴上，右边的数总比左边的数大。

2．绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。

3．差值比较法：设a,b是两个有理数，则（1)a-b>0 →a>b;(2) a-b <0 →a<b;(3) a-b=0 <a=b

4．商值比较法：设a>0,b>0，则

(1) ->1→a>b; (2) -=1=a=b; (3)<1=a<b.

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